Алгебра, вопрос опубликован 14.03.2019 08:40 Alisarerete

Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции f(x)= корень 2-2х2 - х

Ответы
Ответ добавил: Гость

в эту прогрессию входит число 0 под восьмым номером.

закономерность этой прогрессии равно 3,ибо  тут показана таблица умножения  на 3.

Ответ добавил: Гость

|x^2-8|> 2x

если х< 0 очевидно выполняется, так как слева неотрицательное выражение справа отрицательное

если х=0 л.ч. равна 8 ,правая 0, для токи х=0 неравенство тоже выполняется.

 

пусть теперь х> 0

тогда обе части неравенства неотрицательны, перейдем к равносильному, понеся обе части неравенства к квадрату, получим (используя тот факт что квадрат модуля выражения равен квадрату выражения,

|a|^2=a^2)

 

(x^2-8)^2> (2x)^2

x^4-16x^2+64> 4x^2

x^2-20x^2+64> 0

(x^2-4)(x^2-16)> 0

(x+4)(x+2)(x-2)(x-4)> 0

которое решим методом интервалов, учев , что нас интересует только те х, которые больше 0

 

критические точки -4, -2, 2, 4 (при них левая часть обращается в 0), они разбивают координатную прямую на промутки

(-бесконечность; -4), (-4; -2), (-2; 2), (2; 4), (4; +бесконечность), на каждом из которых левая часть неравенства сохраняет знак,

нас интересует поведение левой части только на трех промежутках

(0; 2), (2,4) (4; +бесконечность)

возьмем точку х=5 , л.ч.= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(5+4)(5+2)(5-2)(5-4)> 0

а значит на промежутке (4; +бесконечность) л.ч неравенства > 0 , (5 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)

возьмем точку х=3, л.ч.= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(3+4)(3+2)(3-2)(3-4)< 0

а значит на промежутке (2: 4) л.ч неравенства < 0 , (3 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)

возьмем точку 1 л.ч= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(1+4)(1+2)(1-2)(1-4)> 0

а значит на промежутке (0; 2) л.ч неравенства > 0 , (1 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)

 

обьединяя все найденные  решения окончательно получим

ответ: (-бесконечность; 2)обьединение (4; +бесконечность)

Ответ добавил: Гость

Больше вопросов по алгебре
Предмет
Алгебра, опубликовано 20.03.2019 11:30