1) угол асв = углу авс = 2* угол аск, где аск - искомый угол между биссектрисой ск и стороной ас.
пусть угол аск = х, тогда угол вас = 180 - 4х, угол асв = 2х.
по свойству внешнего угла треугольника:
128 = (180-4х) + 2х = 180 - 2х
2х = 52
х = 26 град.
2) авс - прям. тр-ик. угол с = 90 гр. угол а = 42 гр. ск - биссектриса угла с.
угол вкс = ?
угол авс = 90 - 42 = 48 гр.
угол вск = 90/2 = 45 гр.
тогда угол вкс = 180 - (48+45) = 87 гр.
ответ: 87 гр.
3) проведем ск - высоту и см - биссектрису. угол ксм = ?
угол с = 180 - (55+75) = 50 гр
угол всм = уголс / 2 = 25 гр
угол вск = 90 - 75 = 15 гр ( из прям. тр-ка скв)
искомый угол ксм = всм - вск = 25 - 15 = 10 гр.
ответ: 10 град.
пусть a и b - стороны оснований, а h - высота исходной усечённой пирамиды. разделим тело на три составляющих: по краям две четырёхугольные пирамиды с основаниями в виде прямоугольника со сторонами a и (a−b)/2 и высотой h, а в центре - половина призмы с основанием в виде прямоугольника со
сторонами a и b и с высотой h. объём всего тела равен сумме объёмов его частей:
2*1/3*a*(a−b)/2*h+1/2*a*b*h=1/6*a*h*(2a+b).
аналогично объём второй части равен 1/6*b*h*(2a+b).
отношение объёмов равно:
n = a*(2a + b)/b*(2a + b) = a/b = 10/2 = 5,
тогда 7n = 7*5 =
35.
