Геометрия, вопрос опубликован 07.03.2019 19:22 gyms

Около окружности радиуса 2см описана равнобедренная трапеция с острым углом равным 30 градусов. вычислите площадь трапеции.

Ответы
Ответ добавил: Гость

если при большм основании угол 65 град, противоположный ему угол 112 град, тогда опустив высоты с вершин меньшего основания получим два прямоугольных треугольника. один угол  будет 180-65=115,а другой 180-112=68.

ответ углы 115 другой 68

Ответ добавил: Гость

из свойств медианы треугольника, имеем

mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)

в нашем случае

a=2*sqrt(97)

b=20

mb=12

тогда

12=(1/2)*sqrt(2*(388+c^2)-400)

24=sqrt(2*(388+c^2)-400)

24=sqrt(376+2c^2

576=376*2c^2

200=2c^2

c^2=100 => c=10

 

площадь треугольника находим по формуле герона

 

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c),

где

p=(a+b+c)/2

 

p=(10+20+2sqrt(97))/2=15+sqrt(97)

 

s=sqrt((15+sqrt(97))*(15+sqrt(97)-sqrt(97))*(15+sqrt(97)-10)*(15+sqrt(97)-20))=sqrt(15+sqrt(97))*15*(5+sqrt(97)*sqrt(97)-5))=

=sqrt(15*(15+sqrt(97))*(97-25))=sqrt(15*72*(15+sqrt(97))=sqrt(1080*(15+sqrt(97))

 

Ответ добавил: Гость

высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, то есть 2 * 2 = 4 см.

катет, противолежащий углу 30°, вдвое меньше гипотенузы, поэтому боковая сторона трапеции равна  4 * 2 = 8 см.

если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противолежащих сторон равны. в данном случае полусумма оснований равна боковой стороне, а площадь трапеции    s = 8 * 4 = 32 см².

Больше вопросов по геометрии