Математика, вопрос опубликован 03.03.2019 21:59 paninvla2018

Интеграл x(1-x^2) / 1+x^4

Ответы
Ответ добавил: Гость

9+(9-6)=9+3=12

Ответ добавил: Гость

ответ:

эм и что тут надо? луч чтоли начертить и там все отметить ?

пошаговое объяснение:

интересно ты в каком классе,?

Ответ добавил: Гость

[tex]\int {\frac{x(1-x^2)}{1+x^4}}dx=\int{\frac{x-x^3}{1+x^4}dx}=\int{\frac{xdx}{1+x^4}}-\int{\frac{x^3dx}{1+x^4}}[/tex]

найдём первый
интеграл

[tex]\int{\frac{x}{1+x^4}}dx=\begin{vmatrix}x^2=t\\dt=2xdx\\dx=\frac{dt}{2x}\end{vmatrix}=\frac{1}{2}\int{\\}\frac{dt}{1+t^2}=\frac{1}{2}\arctan(t)+c=\frac{1}{2}\arctan(x^2)+c[/tex]

найдем второй
интеграл

[tex]\int{\frac{x^3}{1+x^4}dx}=\begin{vmatrix}1+x^4=t\\dt=4x^3dx\\dx=\frac{dt}{4x^3}\end{vmatrix}=\frac{1}{4}\int{\frac{dt}{t}}=\frac{1}{4}\ln(|t|)+c=\frac{1}{4}\ln(|1+x^4|)+c[/tex]}

объединяя решения

[tex]\int
{\frac{x(1-x^2)}{1+x^4}}dx=\frac{1}{2}\arctan(x^2)-\frac{1}{4}\ln(|1+x^4|)+c[/tex]

Больше вопросов по математике