Геометрия, вопрос опубликован 16.03.2019 19:40 АнастасияХлебороб

Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на два отрезка так что один из них на 4 см больше другого.найдите основания трапеции если средняя линия равна 14 см

Ответы
Ответ добавил: Гость

обозначим площадь трапеции как s.

s=(ab+cd)*h/2, где h-высота трапеции.

обозначим высоты треугольников oab и ocd, проведенные из точки o, как h1 и h2 соответственно. отметим, что h=h1+h2. тогда

s= (ab+cd)*(h1+h2)/2

отметим, что треугольники oab и ocd подобные из-за равенства соответствующих накрест лежащих углов. из подобия треугольников и из условия od/ob=3 вытекает, что cd/ab=3, а также h2/h1=3.

ab=cd/3, h1=h2/3. подставляем полученное в формулу площади трапеции:

s=(cd/3+cd)*(h2/3+h2)/2

s=4/3*cd*4/3*h2/2    s=16/9*(cd*h2/2), cd*h2/2 - это площадь треугольника ocd, поэтому s=16/9*9=16. ответ 16.

 

 

 

Ответ добавил: Гость

пусть имеем параллелограмм abcd, db-диагональ, ab=32, ad=26, угол bad=150 градусов

sδabd   =(1/2)*ab*bd*sin(bad)=(1/2)*32*26*sin(150)=(1/2)*32*26*(1/2)=208

sabcd=2*sδabd=2*208=416

Ответ добавил: Гость

x-один отрезок

x+4 - другой. 

x+x+4=14

2x=10

x=5

треуг. bcd подобен треуг. ofd по двум углам. d-общий при вершине, fod=cbd как соответственные.

dc/df=bc/fo

dc/df=2. по свойству средней линии.

bc/5=2

bc=10

ef=0,5(bc+ad)=5+0,5*ad

0,5ad=ef-5=14-5=9

ad=18

ответ:   bc=10;   ad=18

Больше вопросов по геометрии